Man betrachte nun die Folge von Individuen, in der alle bis zum $n$ -ten Individuum $y$ an die erste Position setzen, alle ab dem $n$ -ten Individuum $y$ an die letzte Position setzen, während das $n$ -te Individuum $y$ nach einer Alternative $x$ und vor einer Alternative $z$ einordnet, also $x \succ_n y \succ_n z$ .[33] (Ein Präferenzprofil, dass damit übereinstimmt nennen wir Profil vom Typ 3 oder einfach Profil 3).
Beschränkt man die Betrachtung auf alle Alternativen $\succeq_n y$ , so zeigt sich, da das $n$ -te Individuum zentrales Individuum ist, dass für die kollektiven Präferenzen $x \succ_K y$ gelten muss.
Beschränkt man umgekehrt die Betrachtung auf alle Alternativen $\preceq_n z$ , so zeigt sich aus demselben Grund, dass die kollektive Präferenz $y \succ_K z$ gelten muss.
Aufgrund der Transititvität folgt aus $x \succ_K y$ und $y \succ_K z$ , dass $x \succ_K z$ gilt, und zwar für alle Profile vom Typ 3.
Wegen der Unabhängigkeit von dritten Alternativen muss $x \succ_K z$ unabhängig davon gelten, wie die Individuen $y$ zu $x$ und $z$ einordnen. Damit gilt $x \succ_K z$ aber genau dann, wenn das zentrale Individuum $x \succ_n z$ festlegt.[34] M.a.W.: Das „zentrale Individuum“ ist entscheidend für $x$ über $z$ .[35]
Durch Vertauschen von $z$ und $x$ in den Schritten 1.-5. erhält weiterhin, dass auch umgekehrt $z \succ_K x \Leftrightarrow z \succ_n x$ . M.a.W.: Das „zentrale Individuum“ ist Diktator für das Paar von Alternativen $x$ , $z$ .

[33] Das Suffix „n“ bei $\succ_n$ deutet an, dass es sich hier um die Präferenzen des $n$ -ten Individuums handelt.

[34] Anmerkung: Bis zu dieser Stelle spielte die Reihenfolge der Individuum beim „Übergang“ (siehe Teil 1 des Beweises) noch eine Rolle. Dieses Resultat ist aber unabhängig von der beim Übergang gewählten Reihenfolge.

[35] Zur Erinnerung: Damit, dass das „zentrale Individuum“ entscheidend für $x$ über $z$ (in dieser Reihenfolge!) ist, ist noch nicht gesagt, dass das „zentrale Individuum“ auch entscheidend für $z$ über $x$ (umgekehrte Reihenfolge!) ist. Das wird erst im folgenden Schritt gezeigt. Und erst dann kann man auch sagen, dass das zentrale Individuum insgesamt Diktator für das Alternativenpaar $x$ , $z$ ist.