Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
    2.1 Sozialwahltheorie
        2.1.1 Zum Einstieg: Das Condorcet-Paradox
        2.1.2 Das sogenannte „Paradox des Liberalismus“
        2.1.3 Der „Klassiker“ der Sozialwahltheorie: Der Satz von Arrow
            2.1.3.1 Das Theorem
            2.1.3.2 Der Beweis des Theorems
            2.1.3.3 Ein alternativer Beweis
                Teil 1
                Teil 2
                Teil 3
            2.1.3.4 Ein dritter Beweis
            2.1.3.5 Resumé
        2.1.4 Aufgaben
    2.2 Zur Diskussion der Sozialwahltheorie
    2.3 Die These des „demokratischen Irrationalismus“
    2.4 Fazit
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

Teil 2
  1. Man betrachte nun die Folge von Individuen, in der alle bis zum -ten Individuum an die erste Position setzen, alle ab dem -ten Individuum an die letzte Position setzen, während das -te Individuum nach einer Alternative und vor einer Alternative einordnet, also .[33] (Ein Präferenzprofil, dass damit übereinstimmt nennen wir Profil vom Typ 3 oder einfach Profil 3).
     
  2. Beschränkt man die Betrachtung auf alle Alternativen , so zeigt sich, da das -te Individuum zentrales Individuum ist, dass für die kollektiven Präferenzen gelten muss.
     
  3. Beschränkt man umgekehrt die Betrachtung auf alle Alternativen , so zeigt sich aus demselben Grund, dass die kollektive Präferenz gelten muss.
     
  4. Aufgrund der Transititvität folgt aus und , dass gilt, und zwar für alle Profile vom Typ 3.
     
  5. Wegen der Unabhängigkeit von dritten Alternativen muss unabhängig davon gelten, wie die Individuen zu und einordnen. Damit gilt aber genau dann, wenn das zentrale Individuum festlegt.[34] M.a.W.: Das „zentrale Individuum“ ist entscheidend für über .[35]
     
  6. Durch Vertauschen von und in den Schritten 1.-5. erhält weiterhin, dass auch umgekehrt . M.a.W.: Das „zentrale Individuum“ ist Diktator für das Paar von Alternativen , .

[33] Das Suffix „n“ bei deutet an, dass es sich hier um die Präferenzen des -ten Individuums handelt.

[34] Anmerkung: Bis zu dieser Stelle spielte die Reihenfolge der Individuum beim „Übergang“ (siehe Teil 1 des Beweises) noch eine Rolle. Dieses Resultat ist aber unabhängig von der beim Übergang gewählten Reihenfolge.

[35] Zur Erinnerung: Damit, dass das „zentrale Individuum“ entscheidend für über (in dieser Reihenfolge!) ist, ist noch nicht gesagt, dass das „zentrale Individuum“ auch entscheidend für über (umgekehrte Reihenfolge!) ist. Das wird erst im folgenden Schritt gezeigt. Und erst dann kann man auch sagen, dass das zentrale Individuum insgesamt Diktator für das Alternativenpaar , ist.

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