Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I |
Inhalt |
In dieser und der folgenden Woche werden die mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie besprochen, die für die Theorie der Entscheidungen unter Risiko (d.h. solchen Entscheidungen, bei denen wir im Gegensatz zu Entscheidungen unter Unwissenheit die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Zustände oder Zufallsereignisse kennen) benötigt werden.
Folgendes steht auf dem Programm:
Am Ende dieses Kapitel wird jeder Aufgaben wie die folgende mühelos lösen können:
Ca. 3% aller 70-jährigen haben Alzheimer. Auch wenn Alzheimer bisher nicht geheilt werden kann, ist die Früherkennung eine wichtige Voraussetzung für vorbeugende, den Krankheitsverlauf evtl. mildernde Maßnahmen. Leider lässt sich Alzheimer nur schwer präzise diagnostizieren. (Erst durch Gewebeuntersuchungen am verstorbenen Patienten lässt sich mit Sicherheit feststellen, ob eine Alzheimererkrankung vorlag.) Angenommen einmal, die Forschung hätte einen Gedächtnistest entwickelt, durch den eine vorliegende Alzheimererkrankung mit 95%-iger Sicherheit diagnostizierbar ist, an dem im Durchschnitt aber auch 2% der älteren Menschen scheitern, selbst wenn sie nicht an Alzheimer erkrankt sind.Angenommen, Sie sind Ärztin oder Arzt und untersuchen einen 70-jährigen Patienten mit Hilfe des Gedächnistests. Es zeigt sich, dass der Patient nicht mehr in der Lage ist, die Aufgaben des Tests zu lösen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient an Alzheimer erkrant ist?
Um es vorweg zu nehmen: Die Antwort „95%“ ist falsch! Aber warum? Dafür eben benötigt man die Wahrscheinlichkeitsrechnung.