Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
    2.1 Sozialwahltheorie
        2.1.1 Zum Einstieg: Das Condorcet-Paradox
        2.1.2 Das sogenannte „Paradox des Liberalismus“
        2.1.3 Der „Klassiker“ der Sozialwahltheorie: Der Satz von Arrow
        2.1.4 Aufgaben
    2.2 Zur Diskussion der Sozialwahltheorie
    2.3 Die These des „demokratischen Irrationalismus“
    2.4 Fazit
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

2.1.1 Zum Einstieg: Das Condorcet-Paradox

Der grundlegende Widerspruch, auf dem in der ein- oder anderen Form viele der Unmöglichkeitsbeweise der Sozialwahltheorie aufbauen, lässt sich beispielhaft am sogenannten Condorcet-Paradox erläutern. Angenommen, wir haben drei Individuen ,, , die über drei Alternativen ,, abstimmen wollen. Alle Individuen sind dabei gleichberechtigt. Ihre Präferenzen sind folgendermaßen verteilt:

Welche Alternative sollte gewählt werden? Jede Alternative steht einmal an erster, einmal an zweiter und einmal an dritter Stelle. Man kann also keine Alternative ohne Weiteres als die kollektiv beste auszeichnen, wenn man nicht eines der Individuen in ungerechter Weise bevorzugen will. Das Problem lässt sich auch nicht einfach verfahrenstechnisch lösen. Denn wollte man zum Beispiel Stichwahlen durchführen, so würde im ersten Wahlgang jede Alternative die gleiche Stimmenzahl erhalten, so dass man keine Alternative für den zweiten Wahlgang ausschließen könnte. Wollte man paarweise Stichwahlen durchführen, so ergibt sich jeweils, dass , , aber ebenso auch . Bei jedem dieser Paare wird ja das vordere Glied von jeweils zwei Individuen bevorzugt. Man nennt den Mechanismus von paarweisen Stichwahlen zur Bestimmung der bevorzugten Alternative aus einer Menge von Alternativen über die mehrere Individuen (möglicherweise) unterschiedliche Präferenzen haben auch Condorcet-Kriterium (nach dem Marquis des Condorcet, einem französischen Philosphen und Mathematiker des 18. Jahrhunderts, der dieses Kriterium vorgeschlagen hat). Das Condorcet-Kriterium zur Bestimmung der kollektiven Präferenzen würde also zu zyklischen Präferenzen führen, weil gilt. Damit wäre aber die Transitivität der kollektiven Präferenzrelation verletzt. Nun haben wir zwar gesehen, dass intransitive Präferenzen keineswegs „unnatürlich“ sein müssen (siehe Seite 1.2.2). Das vorliegende Beispiel zeigt ja gerade, dass sie auf eine ganz natürliche und naheliegende Weise (paarweise Stichwahlen) zustande kommen können. Aber intransitive Präferenzen werfen trotzdem sowohl theoretische („Geldpumpenargument“, siehe Seite 1.2.2) als auch praktische Probleme auf. Denn welche Alternative soll man im Fall zyklischer kollektiver Präferenzen wählen, wenn man vermeiden will, irgendjemanden zu bevorzugen. Eine der naheliegendsten Lösungen um mit „Pattsituationen“ dieser Art umzugehen, besteht darin das Los entscheiden zu lassen, denn beim Losverfahren bleibt die demokratische Gleichheit dadurch gewahrt, dass jeder die gleichen Chancen hat. Es ist daher auch nicht verwunderlich, dass wir dieses Mittel seit der Antike in zahlreichen Satzungen und Verfassungen für u.a. diejenigen Fälle vorgesehen finden, in denen eine Abstimmung nicht zu einem eindeutigen Ergebnis führt (Delong 1991). (Ein anderer wichtiger Grund für den Einsatz des Losverfahren ist, dass es sich nicht wie Abstimmungen durch Stimmenkauf oder Erpessung manipulieren lässt. Bei historischen Beispielen der Verlosung von Ämtern (z.B. im antiken Athen oder in den italienischen Republiken in der Zeit der Renaissance) kommt hinzu,[23] dass man auf diese Weise verhindern wollte, dass dieselben Ämter immer in der Hand derselben Familien bleiben.)

Die mögliche Entstehung zyklischer kollektiver Präferenzen ist nur eins von mehreren Problemen, an denen Abstimmungsverfahren leiden können. Ein weiteres mögliches Problem bestimmter Abstimmungsverfahren, das bei „ungünstig“ verteilten individuellen Präferenzen auftreten kann, ist das der Pfadabhängigkeit. Angenommen, wir hätten uns entschlossen, statt, wie eben, über alle Paare abzustimmen, zunächst zwischen einem beliebig herausgegriffenen Paar von Alternativen abszustimmen und dann zwischen dem Gewinner dieser Abstimmung und der verbleibenden Alternative. (Sollte es mehr als drei Alternativen geben, kann man das Verfahren einfach noch einmal durchführen, solange bis am Ende eine Alternative gewonnen hat.) Die Teilnehmer und aus der Tabelle auf Seite 2.1.1 würden also z.B. zuerst über und abstimmen, wobei mit 2 Stimmen zu einer Stimme gewinnt. Dann stimmen sie über die verbleibende Alternative oder ab. Diesmal gewinnt mit 2:1 Stimmen. Das Problem besteht nun darin, dass eine ganz andere Alternative gewonnen hätte, wenn nicht mit der Abstimmung über und begonnen worden wäre, sondern z.B. mit der Abstimmung über und begonnen, dann hätte sich zunächst gegen behauptet, aber bei der anschließenden Stichwahl zwischen und hätte gewonnen. Das Abstimmungsergebnis hängt also (bei entsprechend ungünstig verteilten Präferen) in kontingenter Weise von der Reihenfolge der Abstimmung (bzw. dem gefählten „Pfad“) ab. Man könnte auch sagen, der Sieg von im ersten Fall bzw. von im zweiten Fall ist bloß ein „Artefakt des Abstimmungsmechanismus“. (Eine präzise Definition des Begriffs des „Artefakts eines Abstimmungsmechanismus“ könnte lauten: Eine Artefakt eines Abstimmungmechanismus ist ein Abstimmungsergebnis, das nur durch die Verletzung unserer Erwartungen an einen fairen und vernünftigen Abstimmungsmechanismus zustande gekommen ist. In dem Beispiel eben wäre dan die Erwartung verletzt, dass ein Abstimmungsmechanismus pfadunabhängig sein sollte.) Unter Umständen könnte dieses Problem sogar Manipulationsmöglichkeiten für einen geschickten Wahlleiter eröffnen, der die Reihenfolge der Stichwahlen festlegen darf (siehe Übungsaufgabe 2.1.4 auf Seite 2.1.4).

Dasselbe Beispiel verdeutlicht zugleich ein weiteres Problem - wenn man es für ein Problem hält -, nämlich das des strategischen Wählens. Nehmen wir an, die Reihenfolge der Abstimmungen sei bereits dahingehend festgelegt, dass zunächst zwischen und und dann zwischen der Siegeralternative und abgestimmt wird. Angenommen nun, Individuum würde in der ersten Runde nicht für , sondern „strategisch“, d.h. entgegen den eigenen Präferenzen, für stimmen, dann würde sich in der zweiten Runde durchsetzen und hätte vermieden, dass die aus s Sicht schlechteste Alternative gewinnt. „Strategisches Wählen“ kann man insofern als ein Problem ansehen, als die Transparenz eines Abstimmungsvorgangs darunter leidet, erst recht dann, wenn sich alle Beteiligten solcher Ticks bedienen.

Nun wäre es sehr naheliegend, um solche Probleme zu vermeiden, die Forderung zu erheben, nur solche Abstimmungsverfahren zu verwenden, bei denen keine „Artefakte“ auftreten können. Leider gibt es, wie u.a. der weiter unten (Kapitel 2.1.3) zu besprechende Satz von Arrow zeigt, kein Verfahren, das in dieser Hinsicht alle Wünsche erfüllen könnte. Irgendwelche (möglichen) Artefakte muss man bei jedem Abstimmungsmechanismus in Kauf nehmen. Und welches Abstimmungsverfahren man unter dieser Bedingung für das „bestmögliche“ hält, hängt wiederum davon ab, welche Einschränkungen man bereit ist in Kauf zu nehmen. Darüber und auch über die Frage, wie gravierend diese Schwierigkeiten insgesamt sind, werden wir uns ausführlich im nächsten Kapitel (Kapitel 2.2) unterhalten.[24]

Schließlich, und als wären die aufgezählten Probleme: zyklische kollektive Präferenzen, Pfadabhängikeit, Manipulation durch Festlegung der Abstimmungsorgnung bzw. -reihenfolge, strategisches Wählen nicht schon genug, kann man auch das der Tatsache, dass es keinen einzigen Abstimmungsmechanismus gibt, der alle Probleme vermeidet, sondern eine Vielzahl von alternativen Abstimmungsverfahren mit jeweils unterschiedlichen Schwierigkeiten, ein Problem machen. Denn da unterschiedliche Abstimmungsmechanismen unter Umständen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, so entsteht auch auf dieser ebene ein Kontingenzproblem: Wie kann man noch von einem Abstimmungsverfahren sagen, dass es die individuellen Präferenzen in angemessener Form berücksichtigt und zu einer kollektiven Präferenz bündelt, wenn es mehrere mehr oder weniger gleich guter und gleich schlechter Verfahren gibt, die möglicherweise zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

Zum Schluss sein noch darauf hingewiesen, dass es sich bei den hier beschriebenen Phänomenen nicht ausschließlich um ein Problem von Abstimmungen und Kollektiventscheidungen (auch wenn es dabei vielleicht häufiger auftritt), denn nach dem gleichen Muster kann man - wie zuvor (S. 1.2.2) schon einmal angedeutet - auch zyklische individuelle Präferenzen konstruieren. Insofern ist es ein Problem, dass den Kern der Theorie betrifft. Dazu ein Beispiel: Eine Person steht vor der Wahl mit welchem ihrer drei Kollegen und Kolleginnen Peter, Lisa und Klaus sie gemeinsam an einem Projekt arbeiten möchte. Die drei Kollegen und Kolleginnen unterscheiden sich dabei hinsichtlich der drei Eigenschaften nett, fleißig und pünktlich. In der folgenden Tabelle ist die Rangfolge der Kollegen und Kolleginnen für jede dieser Eigenschaften angegeben:

nett fleißig pünktlich
1. Peter Lisa Klaus
2. Lisa Klaus Peter
3. Klaus Peter Lisa

Geht man danach, welcher Kollege bei mehr guten Eigenschaften besser ist als ein anderer (paarweiser Vergleich nach dem Condorcet-Verfahren), so ergibt sich auf ganz natürliche Weise die „zyklische“ Präferenzstruktur: .

Das Muster der Verteilung individueller Präferenzen, das sich in beiden Tabellen wiederfindet, tritt in der Sozialwahltheorie ebenso wie in der Wahl- und Abstimmungstheorie sehr häufig auf. Viele „paradoxe“ Ergebnisse in diesen Theorien beruhen in der ein- oder anderen Weise auf diesem Muster, so auch das weiter unten folgende „Paradox des Liberalismus“.

[23] Darauf hat mich Rudolf Schüssler aufmerksam gemacht.

[24] Alle hier aufgezählten „Probleme“ und noch einige mehr werden nicht ohne einen gewissen Hang zur Dramatisierung bei William Riker breit getreten (Riker 1982). Eine knappe und sehr verständliche Zusammenfassung der beschriebenen Phänomene findet man bei Gerry Mackie (Mackie 2003, S. 5-9), der Riker's skeptischen Schlussfolgerungen bezüglich demokratischer Entscheidungsverfahren ansonsten aber entschieden wirderspricht.

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