Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
    2.1 Sozialwahltheorie
        2.1.1 Zum Einstieg: Das Condorcet-Paradox
        2.1.2 Das sogenannte „Paradox des Liberalismus“
        2.1.3 Der „Klassiker“ der Sozialwahltheorie: Der Satz von Arrow
        2.1.4 Aufgaben
    2.2 Zur Diskussion der Sozialwahltheorie
    2.3 Die These des „demokratischen Irrationalismus“
    2.4 Fazit
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

2.1.2 Das sogenannte „Paradox des Liberalismus“

Nach diesem Einstieg gehen wir nun zunächst zu einem der einfacheren Beispiele der Sozialwahltheorie über, dem sogennanten „Paradox des Lieberalismus“ von Amartya Sen (Kliemt/Lahno 2005). Die Bezeichnung erscheint - zumindest im Deutschen - ein wenig unglücklich, denn es handelt sich dabei eher um ein Paradox der Demokratie als des Liberalismus im engeren Sinne. Hinter dem Namen verbirgt sich jedenfalls Folgendes: Um faire Kollektiventscheidungen über eine Menge von Alternativen zu treffen, soll eine „Verfassung“ verabschiedet werden, die ein entsprechendes Entscheidungsverfahren vorgibt, das folgenden Bedingungen genügt:

  1. Minimale Fairness[25] (Prärogativrecht): Jeder soll das Recht haben, die Kollektiventscheidung für mindestens ein Paar von Alternativen festzulegen. Wer über welches Paar von Alternativen entscheiden darf, wird in der Verfassung festgelegt. Die Bedingung der „minimalen Fairness“ garantiert jedem, nicht vollständig übergangen zu werden.
     
  2. Unbeschränkter Bereich: Jedes beliebige individuelle Präferenzprofil ist zugelassen (sofern es die Bedingungen einer wohlgeformten Präferenzrelation erfüllt). Diese Bedingung besagt einerseits, dass die Individuen völlig frei sind, ihre persönlichen Präferenzen zu wählen, und andererseits, dass die gesuchte Entscheidungsprozedur der Möglichkeit beliebig verteilter individueller Präferenzen Rechnung tragen muss.
     
  3. Einstimmigkeit oder auch „Pareto-Effizienz“: Wenn alle Individuen eine bestimmte Alternative einer anderen vorziehen, dann sollte auch nach dem Kollektiventscheidungsverfahren diese Alternative vor der anderen rangieren.[26]

Allen drei Bedingungen kommt ein gewisser Grad von Selbstverständlichkeit zu, d.h. man ist leicht geneigt zu verlangen, dass jede einigermaßen faire und sinnvolle Entscheidungsprozedur mindestens diese drei Bedingungen erfüllt. Es lässt sich nun jedoch zeigen, dass es unmöglich ist, alle drei Bedingungen auf einmal zu erfüllen. Um das zu zeigen, gehen wir von dem einfachsten Fall aus, in dem wir es mit zwei Individuen und drei Alternativen zu tun haben. Die Individuen bezeichnen wir mit und , die Alternativen mit . Nun soll in der „Verfassung“ festgeschrieben werden, wer über welches Paar von Alternativen entscheiden darf. Wir nehmen an, dass das Individuum über und und Individuum über und entscheiden darf, d.h. wenn die Menge der Alternativen bezeichnet, über die ein Individuum die „Prärogative“ ausübt, dann gilt:









Die Unmöglichkeit eines Entscheidungsverfahrens, das alle drei Bedingungen erfüllt, ist dann bewiesen, wenn wir Präferenzen für und finden, mit denen keine eindeutige Kollektiventscheidung mehr getroffen werden kann. Dies ist aber für folgende Präferenzen der Fall:









Mit diesen Präferenzen kann keine der drei Alternativen als die beste gewählt werden, denn:

  1. Aufgrund der Präferenzen von , und da die Prärogative über und ausübt, kann nicht gewählt werden.
     
  2. Aufgrund der Präferenzen von , und da die Prärogative über und ausübt, kann nicht gewählt werden.
     
  3. Aufgrund der Einstimmigkeitsbedingung und der Präferenzen beider, kann aber auch nicht gewählt werden.

Damit ist gezeigt, dass es unmöglich ist, ein Entscheidungsverfahren zu finden, dass die Präferenzen von und unter Berücksichtigung der Fairness-, Unbeschränktheits- und Einstimmigkeitsbedingung auf kollektive Präferenzen abbilden kann, da keine der möglichen Alternativen in der kollektiven Präferenzordnung an erster Stelle auftauchen dürfte.

Die Gültigkeit des Beweises hängt nicht davon ab, welche Prärogativen man wählt (Übungsaufgabe 2.1.4). Es ist aber sehr wohl entscheidend für den Beweis, dass die Prärogativen im vorhinein festgelegt werden, d.h. bevor etwas über die Präferenzen der Individuen bekannt ist (Übungsaufgabe 2.1.4).

An dieser Stelle sei ein kleiner Einschub gestattet zu der Frage: Wie kommt man auf diese Lösung? Die Beweisführung gelingt nämlich nur, wenn man zuvor die Präferenzen der Individuen geschickt festlegt. Wie findet man aber heraus, welches die Präferenzen sind, mit denen sich der Beweis nachher richtig führen lässt? Nun, in diesem Fall sollte man versuchen, die Präferenzen ausgehend von den drei Bedingungen zu wählen (wobei die Bedingung des unbestimmten Bereiches schon dadurch abgegolten ist, dass wir die Präferenzen frei wählen dürfen, und hier also nicht noch einmal in Betracht kommt). Dabei ist es hilfreich, wenn man mit der Einstimmigkeitsbedingung anfängt. Damit man aufgrund der Einstimmigkeitsbedingung eine Alternative ausschließen kann, müssen die Präferenzen beider Individuen auf jeden Fall bei einem Paar von Alternativen (hier und ) gleichgeordnet sein. So scheidet aufgrund der Einstimmigkeitsbedingung schon einmal eine Alternative aus. Die verbleibende Alternative () muss nun so in die Präferenzen eingeordnet werden, dass mit Hilfe der Prärogative des einen Individuums, die bevorzugte der beiden anderen Alternativen () ausfällt, und dass zugleich die verbleibende Alternative () ausgeschlossen wird.

Kann man aus diesem Beweis inhaltliche Schlussfolgerungen bezüglich der Demokratie bzw. der Möglichkeit und Fairness demokratischer Entscheidungsverfahren ziehen? Mit einiger Vorsicht kann wohl folgende Schlussfolgerung gezogen werden: Eine Idealvorstellung dergestalt, dass in der Demokratie den Interessen jedes Bürgers (ausgedrückt durch die Präferenzen) wenigstens eine gewisse Berücksichtigung (ausgedrückt durch die Prärogative) garantiert (unbeschränkter Bereich) werden könnte, lässt sich nicht unter allen Umständen (Effizienz- bzw. Einstimmigkeitsgebot) halten.

Wie man sieht - aber das ist ein Grundproblem des Ansatzes - sind inhaltlich nur relative schwache, d.h. nahe an der Grenze zur reinen Binsenweisheit liegende Schlussfolgerungen möglich. Denn, dass in der Demokratie nicht alle Interessen berücksichtigt werden (können), ist schon aus anderen, pragmatischen Gründen relativ offensichtlich. Zugleich ist aber jedem die Möglichkeit und damit auch die Chance gegeben, für die eigenen Interessen zu kämpfen. Dass diese Chancen höchst ungleich verteilt sind, stimmt leider ebenso, hängt aber weniger mit logisch-mathematischen Abbildungsproblemen als mit der innergesellschaftlichen Reichtums-, Macht- und Einkommensverteilung etc. zusammen.[27]

Aber auch wenn keine unmittelbaren starken demokratietheoretischen Schlussfolgerungen aus dem „Paradox des Liberalismus“ gezogen werden können, ist ein Verständnis der logischen Eigenschaften von Abstimmungs- bzw. Kollektiventscheidungsverfahren - neben den nicht minder wichtigen psychologischen Rahmenbedingungen - wichtig, wenn es um die Frage geht, welche Abstimmungsverfahren man für welchen Zweck heranziehen bzw. wie man sie gestalten sollte.

[25] Zuweilen wird diese Bedingung auch als „Bedingung des minimalen Liberalismus“ bezeichnet (Kliemt/Lahno 2005). Aber die Bezeichnung ist schon deshalb irreführend, weil „Liberalismus“ eigentlich meint, dass es bestimmte Dinge gibt, die überhaupt nicht kollektiv entschieden werden müssen, nicht aber, dass bei einem Kollektiventscheidungsverfahren jeder einmal zum Zuge kommen müsse.

[26] Da sie etwas leichter zu verstehen ist, wurde hier als Voraussetzung die schwache Pareto-Bedingung anstatt der sonst üblichen starken Paretobedingung gewählt. Der Beweis lässt sich aber genauso mit der starken Pareto-Bedingung führen (siehe Aufgabe 2.1.4).

[27] Aufschlussreich hinsichtlich der Machtressourcenverteilung als Funktionsvoraussetzung der Demokratie ist die Zusammenfassung bei Schmidt (Schmidt 2000, S. 438ff.).

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