Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
    4.1 Die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
    4.2 Diskussion der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie
        4.2.1 Unterschiedliche Lesarten der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie
            4.2.1.1 NM als Beweis der Existenz kardinaler Nutzenfunktionen
            4.2.1.2 NM als Beweis des Erwartungsnutzens
            4.2.1.3 Der Erwartungsnutzen in der Empirie
            4.2.1.4 NM als Rationalitätskriterium
            4.2.1.5 Mögliche Auswege?
        4.2.2 „Paradoxien“ der Nutzentheorie
        4.2.3 Aufgaben
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

4.2.1.4 NM als Rationalitätskriterium

Wenn man die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie weniger als empirisch-deskriptive denn als normative Theorie liest, dann besagt sie, dass man, will man rationale Entscheidungen treffen, sich bei Entscheidungen unter Risiko an das Erwartungsnutzenprinzip halten sollte. Rationalität wird dabei wie immer in diesem Zusammenhang im Sinne der spärlichen Definition David Humes als „die Fähigkeit zu gegebenen Zwecken die geeigneten Mittel zu finden“ verstanden. Dieser Rationalitätsbegriff ist nicht zu verwechseln mit dem in der kontinentalen Tradition üblichen, vor allem durch Kant geprägten umfassenden Vernunftbegriff, der auch eine Fähigkeit der Vernunft zur Erkenntnis des moralisch Richtigen unterstellt.

Aber auch im Sinne der rein instrumentell verstandenen Rationalität ist die Frage zu stellen, ob rationale Entscheidungen stets dem Prinzip der Erwartungsnutzens gehorchen müssen. In dieser Hinsicht ist es wichtig, sich darüber im Klaren zu sein, dass die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie lediglich zeigt, dass wenn genügend reichhaltige und wohlgeformte Präferenzen vorhanden sind, rationale Entscheidungen nach Maßgabe des Erwartungsnutzens getroffen werden müssen. Was sie aber nicht beweist und auch nicht beweisen kann ist, dass man stets über eine entsprechend reiche Präferenzrelation verfügen sollte bzw. dass es, wenn man nicht darüber verfügt, rational wäre, sich gefälligst eine zuzulegen. Wenn die Konstruktion kardinaler Präferenzen nach Neumann-Morgenstern daran scheitert, dass die Präferenzen nicht reichhaltig genug sind (indem sie nicht auch alle denkbaren Lotterien einbeziehen), dann kann man nicht mit Berufung auf den Neumann-Morgensternschen Beweis den Vorwurf der Irrationalität erheben. Dieser Beweis zeigt nur, dass unter bestimmten und bestenfalls teilweise selbstverständlichen Voraussetzungen ein bestimmtes Verhalten rational ist. Er zeigt nicht, dass die Erfüllung der Voraussetzungen des Beweis selbst eine Forderung der Rationalität ist.[71]

Nun könnte man aber fragen, ob es nicht andere Gründe dafür gibt, die Voraussetzungen für den Beweis, insbesondere die Möglichkeit der Ausdehnung der Präferenzordnung auf eine vollständige Menge von Lotterien (siehe Seite 4.1), als eine Forderung der Rationalität zu akzeptieren. Man könnte sich z.B. darauf berufen, dass es immer möglich sein muss, bei zwei Gütern zu entscheiden, welches man dem anderen vorzieht, oder ob man beide Güter gleich hoch schätzt. Kann man sich zwischen zwei Gütern nicht entscheiden, so bedeutet dies nichts anderes, als das man zwischen beiden Gütern indifferent ist. Also enthält die Annahme der Ausdehnbarkeit einer gegebenen Präferenzordnung auf die vollständige Menge der Lotterien über alle in der Präferenzordnung vorkommenden Güter keine ungewöhnlichen oder unzumutbaren Voraussetzungen.

Ein (noch relativ leicht ausräumbares) Problem kann jedoch dadurch entstehen, dass wir uns unter Umständen nur deshalb nicht zwischen zwei Gütern entscheiden können, weil wir nicht verstehen, was die Güter beinhalten. Wenn man diese Art von Unsicherheit oder Unentschlossenheit im Sinne des eben geführten Arguments als Indifferenz interpretiert, dann kann das zur Folge haben, dass wir Indifferenz zwischen zwei Gütern annehmen, die eindeutig unterschiedlichen Wert haben. Man könnte sich folgendes Beispiel vorstellen: Jemand wird vor die Wahl gestellt entweder einen Lottoschein auszufüllen, bei dem er eine Chance von ca. 1:14.000.000 hat, sechs Richtige zu bekommen, oder sich mit demselben Einsatz an einer Lotto-Tippgemeinschaft zu beteiligen, deren Gewinnchancen sich nach einem hochkomplizierten und kaum durchschaubaren Schema richten, das von einer kundigen Mathematikerin erfunden wurde, der die Tippgemeinschaft gehört. Angenommen unser Lotto-Spieler hat keine klare Vorstellung davon, wie gut seine Gewinnchancen bei der Beteiligung an der Tippgemeinschaft sind. Dann müssten wir nach der zuvor geführten Argumentation annehmen, dass der Spieler indifferent zwischen einem selbstausgefüllten Schein und der Tippgemeinschaft ist,[72] auch wenn die Gewinnchancen bei der Tippgemeinschaft objektiv niedriger sind (da auch die Betreiber einer Tippgemeinschaft ja von irgendetwas leben müssen).

Das Beispiel führt auf schöne Weise vor Augen, dass Unsicherheit bzw. Unentschlossenheit eben doch nicht dasselbe ist, wie Indifferenz. Im Zusammenhang mit der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie stellt diese Art epistemischer Unsicherheit jedoch nicht unbedingt ein gravierendes Problem dar, da man allzu komplizierte Lotterien auf Grund der Reduzierbarkeit von Lotterien immer soweit umformen und vereinfachen kann, bis man die Chance für jeden in einer verschachtelten Lotterie vorkommenden Gewinn mit einer ganz bestimmten Prozentzahl angeben kann, was verständlich genug sein dürfte.

Aber es gibt andere Beispiele, wo die Sache komplizierter wird. Nehmen wir an, jemand bekomme die Gelegenheit an einem Fussballtippspiel zur EM 2008 zu wetten, ob am 16. Juni Deutschland oder Österreich gewinnt. Gewinnt er die Wette, bekommt er € 100 Euro, sonst nichts. Nun nehmen wir weiterhin an, der wettende Fußballfan hat gute Gründe davon auszugehen, dass es wahrscheinlicher ist, dass Deutschland gewinnt, als dass Österreich gewinnt. Er wird also in jedem Fall auf Deutschland wetten. Wenn man die Wette als ein Gut betrachtet, dann stellt sich die Frage: Welche Neumann-Morgensternschen Lotterie der Form L(a, 100 €, 0 €) ist indifferent zu dieser Wette? Das Problem besteht darin, dass jede Lotterie mit in Frage käme. Aber sobald wir uns für irgend eine bestimmte Lottie entscheiden, also z.B. dann stellen wir implizit auch die Behauptung auf, dass die Fussballwette mehr wert ist als die Lotterie mit , eine Bahuptung für die jedoch keine hinreichenden Gründe vorhanden sind, da unser Fussballfan nur Gründe für die vergleichsweise vage Annahme hat, dass Deutschland besser als Österreich ist, aber nicht dafür, dass Deutschlands Gewinnchancen auch mehr als 75% betragen. Man könnte versuchen, dass Problem dadurch zu lösen, dass man marginal größer als wählt, also . Aber dann haben wir implizit die Behauptung aufgestellt, dass die Fussballwette weniger wert ist als die Lotterie mit , obwohl wir dafür ebensowenig hinreichende Gründe haben. Mark Kaplan, von dem ich dieses Argument adaptiert habe, bezeichnet die dogmatische Forderung, in jedem Fall irgendeinen bestimmten Wahrscheinlichkeitswert zuzuweisen, deshalb auch recht treffend als „the sin of false precision“ (Kaplan 1996, S. 23).[73]

Akzeptiert man diese Einwände, dann bedeutet das, dass die Möglichkeit die Entscheidungstheorie normativ, d.h. als Anleitung zum richtigen Ent"-scheiden bei gegebener Zielsetzung, einzusetzen, wesentlich davon abhängt, ob bestimmte empirische Voraussetzungen gegeben sind. Zu diesen Voraussetzungen gehört, dass wir uns einigermaßen über den Wert der erzielbaren Gewinne (resp. „Ereignisse“ oder „Güter“) im Klaren sind, und dass die vorkommenden Unsicherheiten von solcher Art sind, dass wir einigermaßen präzise Wahrscheinlichkeitswerte dafür angeben können. Dementsprechend gibt die formale Entscheidungstheorie selbst dann nicht das Modell für Rationalität oder rationales Handeln schlechthin an, wenn wir unter Rationalität allein die „instrumentelle Rationalität“ verstehen. Man kann lediglich sagen, dass die formale Entscheidungstheorie den Begriff „instrumenteller Rationalität“ in denjenigen Fällen konkretisiert, in denen die Voraussetzungen für ihre Anwendbarkeit gegeben sind.

[71] Dasselbe gilt nicht nur für Neumann-Morgenstern, sondern für die Theorien des rationalen Handelns überhaupt. Z.B. kann uns die Theorie sagen, wie wir wählen sollten, wenn wir transitive Präferenzen haben, aber sie (d.h. zumindest die hier entwickelte Theorie) kann uns nichts darüber sagen, wie wir uns entscheiden sollten, wenn wir keine transitiven Präferenzen haben. Insbesondere kann sie nicht sagen, dass wir transitive Präferenzen haben sollten, denn das ist eine Voraussetzung nicht aber ein Ergebnis der Theorie.

[72] Vgl. dazu auch die früheren Ausführungen zum sogenannten „Indifferenzprinzip“ Kapitel 1.3.3.2 Seite TEXLINK

[73] Das Problem ist ähnlich wie diejenigen, die das Indifferenzprinzip aufwirft (siehe Kapitel 1.3.3.3, Seite 1.3.3.3ff.).

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