Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I |
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Eine mögliche Lesart wäre die, dass uns die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie zeigt, dass wir immer eine kardinale Nutzenskala verwenden dürfen. In dieser Hinsicht scheint der Beweis ein ebenso verblüffendes wie zwingendes Resultat zu liefern. Verblüffend erscheint das Resultat, weil wir ja keineswegs von vornherein die Existenz von „Präferenzintervallen“ angenommen haben, wie Resnik das zu Anfang des 4. Kapitels seines Buches in wenig plausibler Weise tut (Resnik 1987, S. 82). Vielmehr wurde für die Konstruktion der kardinalen Nutzenfunktion nach Neumann-Morgenstern zunächst nur die Existenz einer wohlgeformten Präferenzrelation vorausgesetzt, sowie die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die als solche noch nichts darüber aussagen, wie man mit Nutzenwerten umgehen kann. Die Konstruktion der kardinalen Nutzenfunktion erfolgte dann allein durch Indifferenzvergleiche zwischen Gütern, wobei zu der Menge der Güter allerdings auch die besondere Art von gedachten Lotterien gehören muss, von der Neumann und Morgenstern in ihrer Theorie Gebrauch machen.
Allerdings ist darauf hinzuweisen, dass der Beweis nicht ausschließt, dass wir auf der Menge der Lotterien eine Nutzenfunktion konstruieren können, die nicht die Erwartungsnutzeneigenschaft hat und die sich nicht positiv linear in die auf dieser Menge konstruierte Nutzenfunktionen mit Erwartungsnutzeneigenschaft transformieren lässt.
Aber selbst, wenn sich dieses Problem noch irgenwie lösen ließe, kommt hinzu, dass die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie so voraussetzungsarm eben doch nicht ist. Wir können eine kardinale Nutzenfunktion konstruieren, aber nur wenn die Präferenzrelation „reich“ genug dafür ist, d.h. wenn ihr Gegenstandsbereich alle diejenigen Lotterien umfasst, die nicht weiter reduziert[67] werden können.
Lehnt man kardinale Nutzenfunktionen mit dem Argument ab, dass die Zuweisung von Nutzenwerten, die mehr ausdrücken als eine bloße Ordnungsrelation, willkürlich und empirisch nicht zu rechtfertigen ist, dann kann auch die Neuman-Morgensternsche Nutzentheorie kein wirklich überzeugendes Gegenargument liefern, denn anstelle der willkürlichen Zuweisung von Zahlenwerten werden jetzt nicht minder willkürlich Indifferenzbeziehungen zwischen einer neukonstruierten Klasse gedachter Güter (den Lotterien) und den Grundgütern angenommen. Das Rechtferigungsproblem der kardinalen Größen ist damit nur besser „versteckt“ aber nicht gelöst worden. Nach wie vor kann man also nur in solchen Kontexten von der Existenz kardinaler Nutzenfunktionen ausgehen, in denen sich die Zuweisung von Werten auf einer Intervallskala empirisch rechtfertigen lässt. Dies ist z.B. dann der Fall, wenn wir es mit Geldwerten zu tun haben und wenn wir Grund zu der Annahme haben, dass die Geldwerte in dem ensprechenden Kontext einen konstanten Grenznutzen haben.[68]
In anderen Fällen, in denen kardinale Nutzenwerte zwar nicht präzise messbar sind, aber in denen sich die „Intensität“ von Präferenzen in irgendeinerweise bemerkbar macht, kann eine kardinale Nutzunktion immmer noch komparativ gesehen die bessere Annährung an die Wirklichkeit darstellen als eine ordinale Nutzenfunktion. Dies gilt zumindest dann, wenn die Ungenauigkeit bei der Feststellung der kardinalen Nutzenwerte in der entsprechenden Anwendungssituation eher vertretbar erscheint als der Wegfall der Informationen über die Intensität der Präferenzen bei der Verwendung ordinaler Nutzenfunktionen.
Dass die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie den Bereich der Anwendbarkeit des kardinalen Nutzens nicht erweitern kann, sollte uns nicht verwundern. Es wäre im Gegenteil sehr sonderbar, wenn man das empirische Problem der Metrisierung und Messung von Präferenzen durch eine rein theoretisch-mathematische Konstruktion lösen könnte.
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[67] Siehe die Bedingung der Reduzierbarkeit auf Seite 5.1.
[68] Vergleiche auch die Ausführungen auf Seite 5.1.4.
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