Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
    4.1 Die Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
        4.1.1 Vorbereitung des Beweises
        4.1.2 Existenz der Nutzenfunktion
        4.1.3 Eindeutigkeit der Nutzenfunktion
        4.1.4 Die Bedeutung der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie
        4.1.5 Aufgaben
    4.2 Diskussion der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

4.1.4 Die Bedeutung der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie

Was ist damit gezeigt? Wir haben gezeigt, dass sich das Erwartungsnutzenprinzip (Seite 1.4.1) und die entsprechende Entscheidungsregel für Entscheidungen unter Risiko (siehe Seite 1.4.1) aus plausiblen Voraussetzungen von der Sorte „Bevorzuge eine Lotterie mit höheren Gewinnchancen gegenüber einer mit geringeren Gewinnchancen“ logisch ableiten lässt. Oft werden diese Voraussetzungen als selbstevident angesehen, so dass eine Person, die Entscheidungen rational trifft, immer von dem Erwartungsnutzen ausgehen müsste. Ein anderes Entscheidungsverhalten müsste dementsprechend als irrational eingestuft werden.

Interessanterweise verhalten sich die meisten Menschen in diesem Sinne aber irrational, indem sie je nach Situation, ihren Nutzen bei unsicheren Ereignissen entweder oberhalb des rechnerischen Erwartungsnutzens ansetzen („Riskofreude“) oder unterhalb („Risikoscheu“ bzw. „Risikoaversion“). Dieser Punkt kann leicht missverstanden werden, da in der ökonomischen Literatur oft behauptet wird, dass risikoscheues oder -freudiges Verhalten sehr wohl mit dem Erwartungsnutzenprinzip vereinbar ist (Osborne 2004, S. 103), indem es sich darin niederschlägt, dass riskante Ereignisse einfach entsprechend höhere oder niedrigere Nutzenwerte zugewiesen bekommen. So würde eine risikoaverse Person den Nutzen von 1000 Euro gleich hoch veranschlagen wie den Nutzen von einer 50% Chance auf 3000 Euro. Und umgekehrt würde eine risikofreudige Person vielleicht den Nutzen von 1000 Euro so hoch veranschlagen wie den von einer 25% Chance auf 3000 Euro.[65] (Rechnerisch ist das weniger Geld, aber sie liebt das Risiko, so dass der Nutzen derselbe bleibt. Und es wäre ja auch eine fragwürdige Theorie, die vorschreiben wollte, welche Präferenzen jemand bezüglich eines Risikos haben darf.) Diese Art der Risikobewertung ist jedoch nur dann mit dem Erwartungsnutzenprinzip vereinbar, wenn für die risikoaverse Person Geldmengen einen ihrer Risikoscheu entsprechenden abnehmenden Grenznutzen haben (konkave Nutzenfunktion), und für die risikofreudige einen ensprechenden zunehmenden Grenznutzen (konvexe Nutzenfunktion). Das bedeutet, wenn die risikoaverse Person den Nutzen von 1000 Euro mit zwei Nutzeneinheiten bewertet und den Nutzen von einer Lotterie, bei der sie mit einer 50% Chance 3000 Euro gewinnen kann, ebenfalls mit zwei Nutzeneinheiten, dann ist das nur dann mit dem Erwartungsnutzenprinzip vereinbar, wenn sie 3000 Euro auch ohne Lotterie bloß mit vier Nutzeneinheiten bewertet.

Nun sind aber die Präferenzen hinsichtlich eines Risikos (Risikoaversion oder Risikofreude oder Risikoneutralität) und die Präferenzen hinsichtlich einer mehr oder weniger großen Menge von irgendetwas (abnehmender, zunehmender oder gleichbleibender Grenznutzen) empirisch betrachtet zunächst einmal unterschiedliche Dinge, und es wäre sehr riskant von vornherein eine Harmonie zwischen beiden anzunehmen.[66] Das einzige, was man sagen kann, ist dass risikofreudiges oder risikoaverses Verhalten bezüglich irgendwelcher Güter oder Geldwerte noch nicht zwangsläufig Ausdruck von Irrationalität (im Sinne einer Verletzung des Erwartungsnutzenprinzips) sein muss. Es ist aber stets mit der Möglichkeit zu rechnen, dass es das ist. Bezüglich von Nutzenwerten (im Unterschied zu Gütern oder Geldwerten, die erst auf Nutzenwerte abgebildet werden müssen) ist eine Verletzung des Erwartungsnutzenprinzip aber immer irrational.

Es ist daher Vorsicht geboten, wenn man die Theorie rationaler Entscheidungen zur Erklärung von empirisch beobachtbarem Entscheidungsverhalten heranziehen will. Das allein widerspäche aber noch nicht ihrer normativen Anwendung z.B., wenn es darum geht, betriebswirtschaftliche Entscheidungen an ihr zu orientieren. Doch auch in dieser Hinsicht gibt es eine Reihe von Einwänden, die gegen die Theorie erhoben worden sind. Oft werden diese Einwände in die Form (vermeintlicher) Paradoxien gekleidet, die sich aus der Neumann-Morgensternschen Nutzentheorie ableiten lassen. Mit diesen Einwänden werden wir uns im folgenden Kapitel beschäftigen.

[65] Das Beispiel stammt von Matthias Brinkmann. Auf das Problem hat mich außer Matthias Brinkmann auch Johannes Hemker hingewiesen (Dankeschön!).

[66] Beiläufig bemerkt führt dies eins der Risiken abstrakter mathematischer Theoriebildung vor Augen, die oft mit einem Verlust an empirischer Information einhergeht, denn mathematisch stellt sich die Risikoaversion genauso dar wie der abnehmende Grenznutzen, nämlich durch eine konkave Nutzenkurve.

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