Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Inhalt

5.2.3 Aufgaben

1. Betrachte folgende beiden Entscheidungssituationen:

   Situation A:

   1. Alternative: 12 Mio € mit 10% Chance und 0 € mit 90%
       
   2. Alternative: 1 Mio € mit 11% Chance und 0 € mit 89%

   Situation B:

   1. Alternative: 1 Mio € sicher
       
   2. Alternative: 12 Mio € mit 10%, 1 Mio € mit 89% und 0 € mit 1%

   1. Berechne für beide Situationen den montären Erwartungswert jeder Alternative
       
   2. Zeige: Auch wenn man den Nutzen nicht mit dem Geldwert gleichsetzt, sondern beispielsweise einen abnehmenden Grenznutzen des Geldes annimmt, ist die Nutzendifferenz von Alternative 1 und 2 in Situation A dieselbe wie die von Alternative 2 und 1 in Situation B.
   
    
2. Ein Spieler wird vor die Wahl gestellt, entweder auf einen Münzwurf mit einer gleichmäßigen Münze zu wetten (A), oder auf einen Münzwurf zu wetten, bei dem die Münze manipuliert ist, so dass sie häufiger auf einer der beiden Seiten landet, ohne dass aber bekannt ist, auf welcher (B). (Resnik 1987, S. 109)

   Zeige: Falls der Spieler lieber an Spiel A teilnimmt als an Spiel B, dann impliziert das, dass er bei Spiel B nicht indifferent zwischen Kopf oder Zahl sein kann, wie es das Indifferenzprinzip fordern würde.

   Ansatz: 1. Zeige: Wenn der Spieler in Spiel A auf Kopf setzt und Spiel A Spiel B vorzieht, dann nimmt er implizizt an, dass die Wahrscheinlichkeit von „Kopf“ in Spiel B kleiner als 1/2 ist.

   2. Zeige: Wenn der Spieler in Spiel B indifferent zwischen Kopf und Zahl ist, dann impliziert dies die Annahme, dass er beiden Ergebnissen eine subjektive Wahrscheinlichkeit von 50% zuweist.

   Hilfe: Nimm an, dass der Spieler 1 € gewinnen kann, wenn er richtig wettet und 0 € wenn er falsch wettet. Bezeichne mit $x$ die Entscheidung bei Spiel A auf Kopf zu setzen, mit $y$ die Entscheidung, bei Spiel B auf Kopf zu setzen und mit $z$ die Entscheidung bei Spiel B auf Zahl zu setzen. Wie sieht der Erwartungsnutzen (bzw. -wert) $EU(x), EU(y)$ und $EU(z)$ aus?

   (Die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie und die Nutzentheorie dürfen dabei vorausgesetzt werden!)

   (Zusatzfrage: Was besagt dieses Resultat?)

    
3. Quizfrage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige im Lotto zu bekommen?

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