Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Inhalt

2.4 Entscheidungen unter Risiko

Bisher haben wir nur über Entscheidungen unter Unwissenheit gesprochen. Damit sind solche Entscheidungen gemeint, bei denen wir die Menge der möglichen Ereignisse, die - unabhängig von unserer Wahl - auf das Ergebnis Einfluss nehmen können, genau kennen, bei denen wir aber nicht wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit jedes der Ereignisse eintreten wird. In diesem Kapitel werden wir die Techniken des Umgangs mit „Entscheidungen unter Risiko“ kennen lernen, wobei mit Entscheidungen unter Risiko genau solche Entscheidungen gemeint sind, bei denen wir die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse (oder der Gegebenheit bestimmter Zustände kennen). Bei Entscheidungen unter Risiko verfügen wir also über mehr Informationen als bei Entscheidungen unter Unwissenheit. In diesem Sinne ist Risiko (so wir der Begriff innerhalb der Entscheidungstheorie verstanden wird) günstiger als Unwissenheit.

Da wir bei Entscheidungen unter Risiko Wahrscheinlichkeiten voraussetzen, müsste, wollte man nach der logischen Reihenfolge vorgehen, eigentlich zuvor der mathematische Wahrscheinlichkeitsbegriff eingeführt werden. Weil die Wahrscheinlichkeitstheorie aber eine komplizierte Sache ist, wird die Wahrscheinlichkeitstheorie aus didaktischen Gründen erst später besprochen. Bis dahin genügt es, über Wahrscheinlichkeiten lediglich das folgende zu wissen:

1. Jede Wahrscheinlichkeit $p$ ist eine Zahl von $0$ bis $1$, also $0 \leq p \leq 1$. Eine Wahrscheinlichkeit von $0$ bedeutet, dass ein Ereignis „praktisch unmöglich“ ist, eine Wahrscheinlichkeit von $1$, dass es „praktisch sicher“ ist.
    
2. Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die sich ausschließen kann man addieren und man erhält dabei die Wahrscheinlichkeit, dass das eine oder das andere Ereignis eintritt. Also, seien $E$ und $F$ zwei Ereignisse, die sich wechselseitig ausschließen, dann gilt $P(E) + P(F) = P(E \vee F)$.
    
3. Bei einer Menge von einander sich wechselseitig ausschließenden ( paarweise disjunkten) Ereignissen, von denen aber irgendeins auf jeden Fall eintritt (erschöpfende Ereignismenge) addieren sich die Wahrscheinlichkeiten zu $1$ auf.

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