Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Inhalt

2.3.4 Aufgaben

1. Welche der folgenden Transformationen sind ordinale und welche positive lineare Transformationen (und welche keins von beiden)? (Es sei angenommen, dass x eine beliebige reelle Zahl sein kann):
   1. t(x) = $x - 5$
       
   2. t(x) = $x^2$
       
   3. t(x) = $x^3$
       
   4. t(x) = $3x + 5 - 4x$
   
    
2. Quizfrage: Ist die Fahrenheitskala zur Messung der Temperatur eine Intervallskala oder eine Verhältnisskala?
    
3. Kann es bei Verwendung der Optimismus-Pessimismus-Regel dazu kommen, dass dominierte Handlungen gewählt werden?
    
4. Die Optimismus-Pessimismus-Regel hat die Schwäche, dass immer nur zwei Einträge jeder Zeile (das Maximum und da Minimum) der Entscheidungstabelle berücksichtigt werden. Denken Sie sich eine Verbesserung der Optimismus-Pessimismus-Regel aus, die alle Einträge einer Zeile berücksichtigt.
    
5. Zeige, dass das Prinzip des unzureichenden Grundes niemals eine dominierte Handlungsalternative empfiehlt.
    
6. Erkläre (möglichst anhand eines Beipiels), warum das Prinzip der Indifferenz den kardinalen Nutzen voraussetzt.
    
7. Bei zwei Münzwürfen gibt es drei Möglichkeiten: a) 2-mal Kopf b) 1-mal Kopf und 1-mal Zahl c) 2-mal Zahl. Jemand schließt daraus, dass man nach dem Prinzip der Indifferenz jeder dieser Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit $1/3$ zuweisen muss. Warum ist das falsch und was sind die richtigen Wahrscheinlichkeiten?
    
8. Worin unterscheiden sich die Beispiele für die mögliche Relevanz dritter Alternativen auf Seite 2.3.1? Weshalb ist in den unterschiedlichen Beispielen die dritte Alternative jeweils „relevant“? Lassen sich einzelne der Beispiele durch eine entsprechende Interpretation der Ausgangssituation (sprich „Problemspezifikation“) doch noch so mit der Theorie vereinbaren, dass das Prinzip der Unabhängigkeit von dritten Alternativen nicht verletzt werden müsste.

   
   schwierigere Aufgaben
   

    
9. Zeige: Wenn man eine Entscheidungstabelle positiv linear in eine andere überführt, dann ist auch die zugehörige Bedauernstabelle eine positiv linear transformierte (genaugenommen sogar ein positives Vielfaches, warum?) der ursprünglichen Bedauernstabelle. (Was müsste man von der Minimax-Bedauernsregel halten, wenn das nicht der Fall wäre?)
    
10. Zeige: Positiv lineare Transformationen sind transitiv, d.h. wenn die Skala u' durch positiv lineare Transformation aus der Skala u hervorgeht und Skala u' durch eine (nicht notwendigerweise dieselbe) positiv lineare Transformation in u“ überführt werden kann, dann kann gibt es auch eine positiv lineare Transformation, die u unmittelbar in u“ überführt. Warum ist diese Eigenschaft wichtig?

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