Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
    1.1 Entscheidungstabellen und -bäume
    1.2 Entscheidungen unter Unwissenheit I
        1.2.1 Die einfachste Entscheidungsregel: Das Prinzip der Dominanz
        1.2.2 Präferenzen
        1.2.3 Ordinale Nutzenfunktionen
        1.2.4 Entscheidungsregeln auf Basis des ordinalen Nutzens
            1.2.4.1 Die Maximin-Regel
            1.2.4.2 Die Maximax-Regel
            1.2.4.3 Die Rangordnungsregel
        1.2.5 Aufgaben
    1.3 Entscheidungen unter Unwissenheit II
    1.4 Entscheidungen unter Risiko
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

1.2.4.3 Die Rangordnungsregel

Wie würde man die Lösung zu beurteilen haben, die die Maximin-Regel für folgendes Beispiel liefert:

0 2 2 2
1 1 1 1

Nach der Maximin-Regel müsste man wählen. Das bedeutet aber, man zieht der Handlung vor, obwohl von 100 Fällen nur in einem einzigen nicht schlechter ist als . Das könnte - je nach Situation - wenig sinvoll erscheinen und verdeutlicht, dass die Eigenschaft der Maximin-Regel jeweils nur ein einzelnes Spaltenelement in die Prüfung einzubeziehen unter Umständen eine Schwäche sein kann. Könnte man eine Regel formulieren, die dieser Schwierigkeit entgeht?

Denkbar wäre z.B. folgende Regel: Man bestimme für jedes Element innerhalb jeder Zeile, welchen Rang es innerhalb seiner Spalte hat. Dann summiere man die gefundenen Werte zeilenweise auf und wähle die Handlung, deren Zeile die kleinste Summe hat. (Bei dieser Regel bestimmen wir erst den Rang statt unmittelbar mit den Zahlen in der Tabelle zu rechnen, weil es wenig Sinn hat, mit ordinalen Nutzenwerten zu rechnen, die ja nur dazu dienen sollen, eine Rangfolge wiederzugeben.) Nach diesem Verfahren würde die Handlung eine Rangzahl von 101 erhalten, da ihr Ergebnis in 99 von hundert möglichen Fällen auf den ersten Rang kommt und in einem Fall auf den zweiten (). Die Handlung würde eine Rangzahl von 199 erhalten (). Damit müsste nach dieser Regel gewählt werden.

Natürlich ist auch die Rangordnungsregel nicht vollkommen. So kann es Fälle geben, in denen die Rangzahlen mehrerer oder gar aller Handlungsalternativen genau gleich sind. Aber in diesen Fällen kann man dann immer noch unbedenklich auf die Maximin-Regel zurückgreifen, da dann praktisch ausgeschlossen ist, dass es sich um eine für die Maximin-Regel problematische Situation wie die in der Tabelle weiter oben dargestellte handelt.

Mit der Maximin-, der Maximax- und der Rangordnungsregel haben wir drei Entscheidungsregeln vorgestellt, die sich bei Entscheidungen unter Unwissen und bei bloß ordinalen Nutzenwerten anwenden lassen, wobei die wichtigste dieser Regeln die Maximin-Regel ist. Stellt sich die Frage: Könnte es noch weitere Regeln für diese Art von Entscheidungsproblemen geben? Das ist allerdings anzunehmen. Vielleicht fällt Ihnen selbst eine weitere Regel ein. Dabei ist zu beachten, dass eine gute Entscheidungsregel folgenden Bedingungen genügen muss:

  1. Sie muss stabil bezüglich ordinaler Transformationen der Nutzenwerte sein, d.h. wenn man die Nutzenwerte in der Entscheidungstabelle durch ordinal transformierte ersetzt, sollte die Entscheidungsregel immer noch dieselbe Entscheidung empfehlen.
     
  2. Es sollte irgendwelche plausiblen Gründe geben, die für diese Entscheidungsregel sprechen, z.B. besondere Entscheidungssituationen, in denen sie intuitiv sinnvoll erscheint.
     
  3. Es sollte möglichst wenig Gegenbeispiele in Form von denkbaren Entscheidungsproblemen geben, bei denen die Anwendung der Regel abwegig erscheint.

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