Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
    1.1 Entscheidungstabellen und -bäume
    1.2 Entscheidungen unter Unwissenheit I
        1.2.1 Die einfachste Entscheidungsregel: Das Prinzip der Dominanz
        1.2.2 Präferenzen
        1.2.3 Ordinale Nutzenfunktionen
        1.2.4 Entscheidungsregeln auf Basis des ordinalen Nutzens
            1.2.4.1 Die Maximin-Regel
            1.2.4.2 Die Maximax-Regel
            1.2.4.3 Die Rangordnungsregel
        1.2.5 Aufgaben
    1.3 Entscheidungen unter Unwissenheit II
    1.4 Entscheidungen unter Risiko
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

1.2.4.1 Die Maximin-Regel

Die erste Entscheidungsregel, die wir besprechen wollen, ist die sogenannte Maximin-Regel, die besagt, dass man die Verluste minimieren soll, oder, was dasselbe ist, dass man das minimale Ergebnis maximieren soll. (Eben deshalb heißt sie „Maximin-Regel“.) Mit Hilfe von Entscheidungstabellen kann man die Regel folgendermaßen anwenden: Zunächst markiert man in jeder Zeile (also für jede Handlungsalternative) den kleinsten Nutzenwert. Und anschließend wählt man diejenige Handlung aus, bei der markierte Wert von allen am größten ist. Das sieht dann folgendermaßen aus:

3 4 7 1*
-6* 12 2 2
5 0* 3 1
** 2* 4 3 2*
3 5 5 1*

Die nach der Maximin-Regel beste Entscheidung ist in diesem Fall also die Entscheidung , weil das schlechteste mögliche Ergebnis bei dieser Entscheidung mit einer 2 bewertet ist, während es bei allen anderen Entscheidungen einen noch niedrigeren Wert hat. (Dass der Wert 2 dabei bei dieser Entscheidung zweimal vorkommt, schadet nicht.)

Führt diese Entscheidungsregel immer zu einem eindeutigen Ergebnis? Nicht unbedingt, denn es ist ja möglich dass das schlechteste mögliche Ergebnis mehrerer Handlungsalternativen den gleichen Nutzenwert hat. Wie sollte man nun vorgehen? Eine naheliegende Erweiterung der Maximin-Regel besagt, dass man in diesem Fall unter den verbleibenden Handlungsalternativen nach dem zweitschlechtesten Ergebnis auswählen soll, dann nach dem drittschlechtesten usf. Diese Erweiterung der Maximin-Regel nennt man auch die lexikalische Maximin-Regel. Auf ein Beispiel angewandt, funktioniert das folgendermaßen:

2 4 1* 6
0* 3 12 7
* 5 2* 3 4
2 -1* 7 1
* 2* 6 4 5

Nach dem ersten Schritt bleiben also nur noch die Entscheidungen und übrig. Im zweiten Schritt reduzieren wir die Tabelle auf diese beiden Strategien und ignorieren das jeweils schlechteste Ergebnis, um uns nun nach dem zweitschlechtesten zu richten:

5 x 3* 4
** x 6 4* 5

Die beste Entscheidung nach der lexikalischen Minimax-Regel besteht also in der Wahl der Handlung . (Und wenn selbst die lexikalische Minimax-Regel kein eindeutiges Ergebnis zu Tage fördert, dann ist es wirklich egal, welche der verbleibenden Handlungen man wählt, oder?)

Sollte der kleineste Wert, wie in der folgenden Tabelle, mehrmals vorkommen, dann darf er nur einmal gestrichen werden, wobei es beliebig ist, an welcher Stelle er gestrichen wird:

-1 2 100
-1 -1 3

Beispielsweise könnte man im ersten Schritt den Wert -1 in der zweiten Zeile in der zweiten Spalte streichen:

x 2 100
-1 x 3

Damit ist klar, dass die Handlung gewählt werden sollte, denn in der reduzierten Tabelle ist der minimale Gewinn bei Handlung mit 2 größer als bei Handlung mit -1.

In welchen Situationen bietet sich die Verwendung der Minimax-Regel an? Sicherlich wird man dann auf diese Regel zurückgreifen, wenn es bei irgendeiner Entscheidungssituation vor allem darum geht, Schäden zu vermeiden, also z.B. wenn Leib und Leben in Gefahr geraten könnten. Ein sehr berühmtes Beispiel für die Anwendung der Maximin-Regel in der Philosophie hat John Rawls geliefert, der in seiner „Theorie der Gerechtigkeit“ fordert, dass man die Gerechtigkeit der Gesellschaftordnung nach dem Maximin-Prinzip beurteilen soll: Diejenige Gesellschaftsordnung ist die Gerechteste, in der es den am schlechtesten Gestellten im Vergleich zu allen anderen möglichen und, so eine weitere Forderung von Rawls, freien Gesellschaftsordnungen am Besten geht (Rawls 1971, S. 96ff.). Damit setzt sich Rawls bewusst vom Utilitarismus ab, der bekanntlich fordert, den Gesamtnutzen aller zu maximieren. Wir werden in der nächsten Vorlesungsstunde auf diese Diskussion noch ausführlicher eingehen (Kapitel 1.4.4).

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