Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
    5.1 Spieltheorie I: Einführung
        5.1.1 Was „Spiele“ im Sinne der Spieltheorie sind
            5.1.1.1 Beispiele
                Beispiel 1: Das Knobelspiel
                Beispiel 2: Vertrauensspiel
                Beispiel 3: Das Hirschjagd-Spiel
                Beispiel 4: Gefangenendilemma
        5.1.2 Nullsummenspiele
        5.1.3 Aufgaben
    5.2 Spieltheorie II: Vertiefung und Anwendung
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

Beispiel 3: Das Hirschjagd-Spiel

Beim Hirschjagd-Spiel geht es um folgende Geschichte: Drei Jäger (es können auch zwei oder mehr als drei Jäger sein) gehen gemeinsam auf die Jagd, um einen Hirsch zu jagen. Den Hirsch können sie nur erlegen, wenn sie alle drei zusammenarbeiten. In dem Wald, wo sie den Hirsch jagen möchten, gibt es aber auch jede Menge Hasen. Einen Hasen könnte notfalls jeder alleine fangen. Nur gibt ein Hase eben einen kleineren Braten ab als ein Drittel Hirsch. Jeder Jäger steht also vor der Wahl, ob er lieber einen Hasen fängt, den er sicher hat, oder ob er, auf die anderen Jäger vertrauend, seinen Teil dazu leistest, den Hirsch zur Strecke zu bringen.

Bei drei Spielern handelt es sich bereits um ein -Personen Spiel. Um ein solches Spiel in Tabellenform darzustellen benötigt man eigentlich eine -Dimensionale Matrix. Man kann das Spiel aber auch durch mehrere -dimensionale Matrizen darstellen, wie im Folgenden. Jede der Matrizen stellt dabei die möglichen Ergebnisse für jeweils eine bestimmte Handlung (bzw. einen bestimmten „Zug“) von Jäger drei dar.

Jäger 2Jäger 2
HirschHaseHirschHase
Hirsch 5, 5, 5 0, 2, 0 0, 0, 2 0, 2, 2
Jäger 1Hase 2, 0, 0 2, 2, 0 2, 0, 2 2, 2, 2
Jäger 3: HirschJäger 3: Hase

Da ein Hirschbraten, auch wenn man ihn sich zu dritt teilen muss, wesentlich besser ist als ein Hasenbraten wurde dafür der Nutzenwert 5 veranschlagt. Den Wert 2 bekommt, wer einen Hasen fängt. Und 0 erhält, wer gar nichts fängt, also ein Jäger, der versucht einen Hirsch zu fangen, während sich einer oder alle anderen davon machen, um Hasen zu jagen, so dass der Hirsch entwischt

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