Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
    5.1 Spieltheorie I: Einführung
        5.1.1 Was „Spiele“ im Sinne der Spieltheorie sind
            5.1.1.1 Beispiele
        5.1.2 Nullsummenspiele
        5.1.3 Aufgaben
    5.2 Spieltheorie II: Vertiefung und Anwendung
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

5.1.1 Was „Spiele“ im Sinne der Spieltheorie sind

Spiele im Sinne der Spieltheorie ähneln im wirklichen Leben am ehesten einfachen Brett- oder Kartenspielen, wie Mühle oder Schach oder Skat. Einer oder mehrere Spieler spielen dabei gegeneinander, wobei sie in einer Folge von Runden aus einer wohldefinierten Menge von möglichen Spielzügen entsprechend ihrer Strategie jeweils einen Zug wählen. Das Ergebnis des Spiels (Gewinn oder Verlust bzw. die Höhe des Gewinns oder des Verlusts) hängt dabei von den Zügen aller Spieler und bei manchen Spielen zusätzlich vom Zufall (z.B. der Würfel oder Kartenverteilung) ab.

Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie besteht dabei immer mindestens aus folgenden Komponenten:

  1. Zwei oder mehrere Spieler. Je nachdem wie groß die Anzahl der Spieler ist, spricht mann von einem 2-Personen, 3-Personen oder -Personen Spiel.
     
  2. Mengen möglicher Spiel-Züge. Für jeden Spieler gibt es dabei eine eigene Menge möglicher Züge.
     
  3. Die Menge der möglichen Ergebnisse bzw. „Auszahlungen“. Das Ergebnis eines jeden Spielers hängt dabei von den Zügen des Spielers selbst und von den Zügen des Gegenübers ab.

Bei bestimmten Arten von Spielen kommen noch weitere Komponenten hinzu:

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  1. Eine endliche oder unendliche Anzahl von Spiel-Runden.

    Hat ein Spiel mehrere Runden und stehen jedem Spieler in jeder Runde dieselben möglichen Züge offen, dann spricht man auch von einem wiederholten Spiel. Grundsätzlich kann man jedes wiederholte Spiel auch als ein komplexes einfaches Spiel auffassen. Es ist eher eine Frage der Konvenienz, ob man solche Spiele als wiederholte Spiele analysiert.

     
  2. Eine Menge von Strategien. Die Strategie eines Spielers spezifiziert für jede Runde und jede Spielsituation (i.e. jede Folge vorhergehender Züge), welcher Zug gespielt werden soll. Ggf. kann dabei auch zwischen mehreren möglichen Zügen zufällig ausgewählt („randomisiert“) werden.

    Bei einfachen Spielen bestehen die Strategien nur aus einem Zug, so dass Züge und Strategien zusammenfallen. Man kann in diesen Fällen die Ausdrücke „Zug“ und „Strategie“ auch Synonym gebrauchen.

     
  3. Eine Menge von Zufallsereignissen, die neben den gewählten Zügen bzw. Strategien der Spieler die Ergebnisse des Spiels für die Spieler beeinflussen.

    Zufallsereignisse können dabei so modelliert werden, dass ein zusätzlicher Spieler „Natur“ eingeführt wird, dessen Züge die zufälligen Ereignisse repräsentieren und der über seine Züge mit den Wahrscheinlichkeiten der Zufallsereignisse randomisiert. Es ist zu berücksichtigen, dass für die Spielerin „Natur“ keine Rationalität vorausgesetzt werden kann. Eine alternative Art der Modellierung des Einflusses von Zufallsereignissen besteht darin, die Ergebnisse der Spieler durch Lotterien über Ergebnisse entsprechend den Wahrscheinlichkeiten der Zufallsereignisse zu ersetzen.

Es könnte an dieser Stelle die Frage auftreten, wo die für Spiele im Alltagsleben (z.B. Brettspiele oder Kartenspiele) konstitutiven Regelwerke in die Theorie eingehen. Solche Regelwerke werden implizit bei der Angabe der möglichen Züge und bei der Angabe der Ergebnisse berücksichtigt. Die möglichen Züge beim Sachspiel sind eben alle diejenigen Züge, die nach den Regeln für das Schachspiel erlaubt sind. Die Ergebnisse (Gewinn, Verlust, Remis) sind ebenfalls durch das Regelwerk festgelegt, d.h. umgekehrt: Indem man festlegt, wann welcher Spieler welches Ergebnis erhält, hat man automatisch die entsprechenden Regeln bezüglich Gewinn und Verlust des Spiels in der Spielspezifikation berücksichtigt. Daher bildet das Regelwerk in der Spieltheorie keine eigene Komponente der Spielspezifikation.

Ähnlich wie schon bei der Entscheidungstheorie bildet das Problem der richtigen Problemspezifikation eine keinesfalls triviale Schwierigkeit bei der Anwendung der Spieltheorie auf empirisch auftretende Beispiele von strategischer Interaktion. So wie man etwa bei der Entscheidungstheorie alle in Frage kommenden Handlungsalternativen und alle für das Ergebnis kausal relevanten Zufallsereignisse angeben muss, ist es bei der Anwendung der Spieltheorie in der Regel erforderlich alle strategischen Optionen zu kennen und anzugeben. Will man die Spieltheorie etwa auf die strategische Interaktion zwischen verfeindeten Armeen im Krieg anwenden, dann kann die Erfindung neuer Taktiken und Strategien der spieltheoretischen Kalkulation einen Strich durch die Rechnung machen. Auf derartige Probleme sei hier jedoch nur hingewiesen. Im Folgenden beschäftigen wir uns zunächst mit der „reinen“ Spieltheorie als solcher. Anwendungsbeispiele werden wir in der nächsten und in der letzten Vorlesung besprechen.

Was die Spieltheorie leisten kann, sofern es uns gelingt einen empirischen Fall strategischer Interaktion angemessen zu spezifizieren ist zweierlei:

  1. Die Spieltheorie stellt eine Art standardisierte Sprache zur Beschreibung strategischer Interaktion bereit. Dies erleichtert die Darstellung und den Vergleich unterschiedlicher Interaktionssituationen und kann selbst in solchen Fällen von Nutzen sein, in denen sich die spieltheoretischen Lösungsverfahren als inadäquat erweisen.

    Es ist jedoch zu beachten, dass die spieltheoretische Beschreibung strategischer Interaktion nicht immer möglich ist, z.B. wenn keine Klarheit über die verfügbaren strategischen Optionen besteht. Und auch wenn sie möglich ist, besteht die Gefahr, dass die spieltheoretische Beschreibung die wesentlichen Aspekte des empirischen Problems eher verdeckt, z.B. indem die außerhalb der Wirtschaftswissenschaften oft schwierigen Probleme der Bewertung von Ergebnissen in den Auszahlungsparametern (bzw. den Nuzenwerten) „versteckt“ werden.

     
  2. Die Spieltheorie stellt Lösungsverfahren für Spiele bereit. Eine Lösung im Sinne der Spieltheorie ist die Menge derjenigen Strategien, die die Spieler wählen werden bzw. wählen sollten, wenn sie ihren Nutzen maximieren wollen.

    In der Empirie zeigt sich jedoch, dass das beobachtbare Spielerverhalten von der spieltheoretischen Lösung häufig stark abweicht.

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