Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
    5.1 Spieltheorie I: Einführung
        5.1.1 Was „Spiele“ im Sinne der Spieltheorie sind
        5.1.2 Nullsummenspiele
        5.1.3 Aufgaben
    5.2 Spieltheorie II: Vertiefung und Anwendung
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

5.1.3 Aufgaben

  1. Gibt es im Hirschjagdspiel (Seite ) eine stark oder schwach dominante bzw. dominierte Strategie? (Begründe!)
     
  2. Bestimme die Nash-Gleichgewichte im Hirschjagdspiel.
     
  3. Im Gefangenendilemma (Seite ) ist das Nash-Gleichgewicht Pareto-Ineffizient. Erklären Sie, wie es dazu kommt. (i.e. Worin unterscheiden sich die Überlegungen, die man zu Bestimmung des Nash-Gleichgewichts und zur bestimmung der Pareto-Effizienten Zustände anstellt?)
     
  4. Würde es im Gefangenendilemma den Gefangenen helfen, wenn sie miteinander kommunizieren können? (Begründe!)
     
  5. Würde es im Hirschjagdspiel helfen, wenn die Spieler miteinander kommunizieren können? (Begründe!)
     
  6. Löse durch sukzessive Dominanz:
    0 1 7 7
    4 1 2 10
    3 1 0 25
    0 0 7 10

    Quelle: Resnik, Choices, S.128 (Resnik 1987)

     
  7. Löse durch sukzessive Dominanz:
    2 2 4 5
    7 1 5 3
    4 2 3 1
    2 1 0 1

    Quelle: Resnik, Choices, S.129 (Resnik 1987) (mit einer kleinen Abwandlung)

     
  8. Bei einer Spielshow soll ein Kandidat vorhersagen, ob eine rote oder eine grüne Lampe aufleuchten wird. Sagt er richtig vorher gewinnt er €100 Euro. Der Kandidat, weiß, dass die rote Lampe mit 60% Wahrscheinlichkeit aufleuchten wird, die Grüne mit 40% Wahrscheinlichkeit. Das Spiel wird für 10 Runden wiederholt. Wie oft sollte der Kandidat „rot“ und wie oft „grün“ vorher sagen?
     
  9. Finde ein genmischtes Gleichgewicht für das Knobelspiel (Zeige, dass es sich um ein gemischtes Gleichgewicht handelt.):
    Spaltenspieler
    SteinScherePapier
    Stein 0,0 1,-1 -1,1
    Zeilenspieler Schere -1,1 0,0 1,-1
    Papier 1,-1 -1,1 0,0

     
  10. Angenommen im „Passende Münzen“ Spiel spielt Spieler 2 die Strategie (70% Kopf, 30% Zahl). Welche reine oder gemischte Strateige ist die beste Antwort von Spieler 1 auf die gemischte Strategie von Spieler 2? Wie hoch ist dann der Wert des Spiels für jeden Spieler?
    Spieler 2
    KopfZahl
    Kopf 1,-1 -1,1
    Spieler 1Zahl -1,1 1,-1

     
  11. Bestimme das gemischte Gleichgewicht des folgenden asymmetrischen „Passende Münzen“-Spiels:
    Spieler 2
    KopfZahl
    Kopf -5 10
    Spieler 1Zahl 20 -10

     

t g+ f @