Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
    5.1 Spieltheorie I: Einführung
        5.1.1 Was „Spiele“ im Sinne der Spieltheorie sind
            5.1.1.1 Beispiele
                Beispiel 1: Das Knobelspiel
                Beispiel 2: Vertrauensspiel
                Beispiel 3: Das Hirschjagd-Spiel
                Beispiel 4: Gefangenendilemma
        5.1.2 Nullsummenspiele
        5.1.3 Aufgaben
    5.2 Spieltheorie II: Vertiefung und Anwendung
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

Beispiel 2: Vertrauensspiel

Genauso wie in der Entscheidungstheorie gibt es in der Spieltheorie neben der Tabellenform auch andere Darstellungsformen von Spielen. Besonders wenn die Spielzüge sukzessive aufeinander folgen, bietet sich oft die anschaulichere Baumdarstellung an. Ein Beispiel ist das sogennante Vertrauensspiel, bei dem ein Spieler zunächst entscheidet, ob er einem anderen „Vertrauen“ schenkt und der andere Spieler, sofern ihm Vertrauen geschenkt wurde, entscheidet, ob er das Vertrauen belohnt oder den Vertrauenden betrügt. Das Vertrauensspiel gibt die typische Situation bei Internet-Auktionen wieder, bei denen zunächst der Käufer das Geld für den ersteigerten Gegenstand überweist und der Vekäufer anschließend den Gegenstand verschickt. Das Vertrauensspiel lässt sich sehr einfach und anschaulich als Baum darstellen:

(10,8)(-1,0) Spieler 1 5 2 Spieler 2 2 2

vertraue nicht vertraue

belohne betrüge

3, 3 4, 4 0, 5

Die erste Zahl am unteren Ende des Spielbaums gibt hier wiederum das Ergebnis für den ersten Spieler an, und die zweite Zahl das Ergebnis für den zweiten Spieler. Damit es sich um ein „Vertrauensspiel“ handelt, muss die Belohnung größer sein als das Ergebnis in dem Fall, dass kein Vertrauen geschenkt wird. Zugleich muss für den zweiten Spieler die Alternative Betrügen einen höheren Ertrag liefern als Belohnen. Nur dann nämlich ist von Spieler 1 tatsächlich Vertrauen gefragt, wenn er in Interaktion mit Spieler 2 tritt.

Das Vertrauensspiel ist ebenso wie die folgenden Spiele ein Nicht-Nullsummen-Spiel, d.h. beide Spieler können bei dem Spiel gewinnen (oder verlieren). In diesem Fall liefert belohntes Vertrauen beiden ein besseres Ergebnis als wenn gar kein Vertrauen geschenkt wird.

t g+ f @