Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
    3.1 Wahrscheinlichkeiten I: Rechentechniken
    3.2 Wahrscheinlichkeiten II: Interpretationsfragen nicht klausurrelevant!)
        3.2.1 Objektive Wahrscheinlichkeit
        3.2.2 Subjektive Wahrscheinlichkeiten
                Beweis des Ramsey-De Finetti Theorems
                Diskussion
        3.2.3 Aufgaben
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

Diskussion

Der zuvor geführte Beweis hat gezeigt, dass die Konsistenz subjektiver Wahrscheinlichkeiten im Sinne der Absicherung gegen „todsichere Wetten“ und die Erfüllung der kolmogorwschen Axiome ein- und dasselbe sind. Anders als bei der Häufigkeitstheorie handelt es sich dabei um einen Äquivalenzbeweis, der in beide Richtungen funktioniert. Dies verleiht der Theorie der subjektiven Wahrscheinlichkeiten von einem mathematischen Blickwinkel aus gesehen von vorn herein eine größere Plausibilität. Ein solches Problem, wie dasjenige, dass das „Gesetz der großen Zahlen“ durch den eingeführten konkreten Wahrscheinlichkeitsbegriff unterboten wird, wie im Falle der Häufigkeitstheorie geschehen, kann also nicht auftreten.

Eine andere Frage ist allerdings die, inwieweit die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie an empirische Wahrscheinlichkeitsphänomene anknüpfen kann. Hier konnte die Häufigkeitstheorie, die sich ziemlich nahtlos an die Statistik anknüpfen lässt punkten. Befürworter der subjektiven Wahrscheinlichkeiten können ihren Wahrscheinlichkeitsbegriff freilich auch in diesem Zusammenhang verteidigen. Denn sofern die subjektiven Wahrscheinlichkeiten durch neue Informationen über statistische Stichproben erneuert („updated“) werden, so konvergieren die subjektiven Wahrscheinlichkeiten auf lange Sicht gegen den statistischen Häufigkeitswert. Die entsprechenden Konvergenztheoreme bilden einen wichtigen Teil der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie und eine Stütze des sogenannten Baysianismus, d.i. - vereinfacht ausgedrückt - die Meinung, dass der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff der einzige ist, den wir benötigen. Im Einzelnen darauf einzugehen, würde an dieser Stelle zu weit führen. Näheres dazu bei Gillies (Gillies 2000). Zur Veranschaulichung hilft es sich an das Beispiel medizinischer Tests aus der letzten Vorlesung zu erinnern. Je mehr Tests durchgeführt werden, um so mehr nährt sich das Resultat dem tatsächlichen Wert (in diesem Fall entweder krank oder nicht krank) an. Ähnlich funktioniert das „updating“, wie es der Baysianismus versteht. Es sollte jedoch erwähnt werden, dass es sich dabei um eine durchaus umstrittene Auffassung handelt. Ein möglicher Einwand läuft darauf hinaus, dass auch die Theorie subjektiver Wahrscheinlichkeiten, sofern ihre Anwendbarkeit auf statistische Phänomene behauptet wird, implizizt objektive Wahrscheinlichkeiten voraussetzt, nur dass sie diese nicht mehr erklärt - anders als die Häufigkeitstheorie.

In diesem Zusammenhang ist auch darauf hinzuweisen, dass das Messbarkeitsproblem bei subjektiven Wahrscheinlichkeiten kein zu unterschätzendes Problem darstellt. Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff ist, anders als zumeist behauptet bzw. naiv vorausgesetzt wird (Gillies 2000, p. 69), meist nicht ohne Weiteres operationalisierbar. ( Operationalisierbar ist ein Begriff dann, wenn man ihn auf messbare Größen zurückführen kann.) Denn das durch die Theorie suggerierte Messverfahren zur Bestimmung von Wettquotienten ist alles andere als zuverlässig. Es genügt nicht, irgendein (gewaltsames) Bestimmungsverfahren für eine Größe zu haben, sondern die damit gemessene Größe muss auch einigermaßen genau und stabil sein. Die damit verbundenen Schwierigkeit schränken die empirische Anwendbarkeit dieses Konzepts ein, sie schließen aber nicht aus, dass man das Konsistenzkriterium in normativer Absicht anwendet. Denn dass man sich beim Treffen von Entscheidungen konsequent verhalten soll erscheint nur plausibel. Das Konsistenzkriterium und die Theorie subjektiver Wahrscheinlichkeiten liefert die Mittel dazu.

t g+ f @