Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
    5.1 Spieltheorie I: Einführung
    5.2 Spieltheorie II: Vertiefung und Anwendung
        5.2.1 Nicht-Nullsummenspiele
            5.2.1.1 Koordinationsspiele
                Hirschjagdspiel als Koordinationsspiel
                Widerstreitende Ziele („Clash of Wills“)
            5.2.1.2 Nicht Koordinations-Spiele
        5.2.2 Wiederholte Spiele
        5.2.3 Evolutionäre Spieltheorie
        5.2.4 Ein Anwendungsbeispiel der Spieltheorie, das funktioniert: Vertrauen bei Internetauktionen
        5.2.5 Aufgaben
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

Hirschjagdspiel als Koordinationsspiel

Ein Beispiel für das erste Problem ist das in der letzten Woche schon vorgestellte Hirschjagdspiel:

Jäger 2Jäger 2
HirschHaseHirschHase
Hirsch 5, 5, 5 0, 2, 0 0, 0, 2 0, 2, 2
Jäger 1Hase 2, 0, 0 2, 2, 0 2, 0, 2 2, 2, 2
Jäger 3: HirschJäger 3: Hase

In diesem Spiel gibt es zwei Nash-Gleichgewichte:

  1. Gleichgewicht („Hirschjagdgleichgewicht“): Alle Jäger jagen den Hirsch.
     
  2. Gleichgewicht („Hasenjagdgleichgewicht“): Alle Jäger jagen Hasen.

Dass es sich um Nash-Gleichgewichte handelt, geht aus folgender Überlegung hervor:

  1. Gleichgewicht: Wenn alle Jäger den Hirsch jagen, hätte kein Jäger einen Grund als einziger einen Hasen zu jagen, weil dann sein Braten wesentlich kleiner ausfällt (Nutzenwert von zwei statt von fünf).
     
  2. Gleichgewicht: Wenn alle Jäger Hasen jagen, hat keiner der Jäger einen Grund im Alleingang auf die Hirschjagd zu gehen, weil er alleine den Hirsch ohnehin nicht fangen kann.
     
  3. Alle anderen Ergebnisse: In allen anderen Fällen versuchen nur einige Jäger den Hirsch zu jagen. Da kein Jäger den Hirsch ohne die Mithilfe aller fangen kann, kann ein Jäger, der vorhatte, den Hirsch zu jagen, sein Ergebnis verbessern, indem er auf die Strategie des Hasenjagens umstellt. Wenn wenigstens ein Spieler einen Anreiz hat, seine Strategie im Alleingang zu ändern, handelt es sich nicht mehr um einen Gleichgewichtszustand. Also gibt es außer den beiden genannten Gleichgewichten kein weiteres Nash-Gleichgewicht mehr.

Das einzige paretoeffiziente Ergebnis dieses Spiels bildet das Hirschjagdgleichgewicht. Auch davon kann man sich leicht überzeugen. Denn egal welches andere Ergebnis man aus der Tabelle heranzieht, beim Hirschjagdgleichgewicht sind alle Jäger im Vergleich dazu besser gestellt (sie erhalten einen Nutzenwert von fünf anstelle von zwei oder null). Insbesondere ist auch das Hasenjagdgleichgewicht kein paretoeffizientes Ergebnis, auch wenn es eine Pareto-Verbesserung gegenüber allen anderen Ergebnissen bis auf das Hirschjagdgleichgewicht darstellt.

Das Koordinationsproblem beim Hirschjagdspiel besteht darin, dass das paretoeffiziente Hirschjagdgleichgewicht sehr viel instabiler ist als das Hasenjagdgleichgewicht. Wenn wir unter dem Anziehungsbereich eines Gleichgewichtes die Menge aller derjenigen Strategiekombinationen verstehen, die man durch eine endliche Anzahl von nutzenerhöhenden Strategiewechseln jeweils einzelner Jäger in das Gleichgewicht überführen kann, dann sieht man leicht, dass der Anziehungsbereich des Hasenjagdgleichgewichts wesentlich größer ist als der des Hirschjagdgleichgewichts. Zum Anziehungsbereich des Hasenjagdgleichgewichts gehören alle Strategiekombinationen bis auf das Hirschjagdgleichgewicht. Diejenigen Strategiekombinationen, bei denen mehr als ein Jäger auf Hasenjagd geht, gehören sogar ausschließlich zum Anziehungsbereich des Hasenjagdgleichgewichts. Dagegen gehören zum Anziehungsbereich des Hirschjagdgleichgewichts nur diejenigen Strategiekombinationen, bei denen höchstens ein Jäger auf Hasenjagd geht. Und selbst diese Strategiekombinationen gehören nicht ausschließlich zum Anziehungsbereich des Hirschjagdgleichgewichts, sondern ebenso auch zum Anziehungsbereich des Hasenjagdgleichgewichts. (Woran man gleichzeitig sieht, dass sich die Anziehungsbereiche der Gleichgewichte am Rand überschneiden können.)

Es ist charakteristisch für Koordinationsprobleme im Gegensatz zu den unten zu besprechenden Kooperationsproblemen, dass sie sich theoretisch allein durch Verabredungen, Signale oder Konventionen lösen lassen, ganz ohne jeden Bestrafungs- bzw. Sanktionsmechanismus. Das beliebte Schlagwort „Talk ist Cheap“ (soll heißen: Ein Versprechen zu geben kostet nichts, weil man es später sowieso brechen kann) gilt nur bei Kooperationsproblemen aber nicht bei Koordinationsproblemen.

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