Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
    5.1 Spieltheorie I: Einführung
    5.2 Spieltheorie II: Vertiefung und Anwendung
        5.2.1 Nicht-Nullsummenspiele
            5.2.1.1 Koordinationsspiele
            5.2.1.2 Nicht Koordinations-Spiele
        5.2.2 Wiederholte Spiele
        5.2.3 Evolutionäre Spieltheorie
        5.2.4 Ein Anwendungsbeispiel der Spieltheorie, das funktioniert: Vertrauen bei Internetauktionen
        5.2.5 Aufgaben
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

5.2.1 Nicht-Nullsummenspiele

Bereits in der letzten Vorlesung haben wir mit dem Vertrauensspiel, dem Hirschjagdspiel und dem Gefangenendilemma Beispiele für Nicht-Nullsummenspiele besprochen. Um die Erörterung der folgenden Beispiele wenigstens etwas zu systematisieren, kann zunächst zwischen Koordinations- und Nicht-Koordinationsspielen unterschieden werden. Koordinationsspiele sind solche Spiele, bei denen die Spieler sich bloß koordinieren müssen, um ein für sie wünschenswertes Ergebnis zu erreichen bzw. ein für alle Beteiligten nicht wünschenswertes Ergebnis zu vermeiden. Gelingt es Ihnen aber, sich zu koordinieren, dann werden sie - schon aus Eigeninteresse - bei der gewählten Lösung bleiben. Ein Beispiel für ein Koordinationsspiel ist das Hirschjagdspiele (siehe Seite ). „Nicht-Koordinationsspiele“ wären dementsprechend alle anderen Spiele. Für uns sind dabei besonders solche Spiele von Interesse, die ein echtes Kooperationsproblem modellieren, wie z.B. das Gefangenendilemma. Echte Kooperationsprobleme sind, grob gesagt, solche Probleme, bei denen die für alle Beteiligten wünschenswerte Lösung kein Gleichgewicht ist, d.h. die Spieler haben einen Anreiz aus Eigeninteresse von der wünschenswerten Lösung abzuweichen. So ist die wechselseitge Kooperation im Gefangenendilemma, obwohl sie aus Sicht beider Spieler wünschenswert wäre, nicht stabil, da jeder der Spieler sich verbessern kann, wenn er selbst nicht kooperiert, vorausgesetzt der andere bleibt bei seiner Strategiewahl.

Es stellt sich die Frage, was in diesem Zusammenhang „wünscheswert“ bzw. „wünschenswerte Lösung“ heißt. Daraus könnte man nun wieder eine der philosophischen Frage machen, zu der die Meinungen weit auseinandergehen können. Immerhin gibt es aber ein recht naheliegendes notwendiges Kriterium für das, was eine „wünschenswerte Lösung“ ist, nämlich das aus den Wirtschaftswissenschaften bekannte Kriterium der Pareto-Optimalität. Im Zusammenhang der Spieltheorie ist ein Ergebnis „pareto-optimal“ wenn es kein andere Ergebnis gibt, bei dem wenigstens einer der Spieler eine höhre Auszahlung bekommt und kein anderer eine niedrigere. Dass die Pareto-Optimalität ein sinnvolles notwendiges Kriterium für ein „wünschenswertes Ergebnis“ darstellt, wird daraus deutlich, dass ein nicht pareto-optimaler Zustand ein Zustand ist, in dem man wenigstens einen Spieler besser stellen könnte, ohne dass ein anderer Spieler schlechter gestellt werden müsste. Dann ist es aber sicher nicht „wünschenswert“ bei einem Zustand zu verbleiben, den man so leicht und ohne Nachteile in Kauf nehmen zu müsssen, verbessern könnte.

Andererseits ist einzuräumen, dass man sich auch Beispiele vorstellen kann, in denen eine Gleichverteilung von Gütern unbedingt wünschenswerter ist als eine Ungleichverteilung, selbst wenn man sie gegen eine Art von Ungleichheit eintauschen könnte bei der niemand gegenüber der Gleichheit schlechter gestellt wird. In diesem Zusammenhang ist auch darauf hinzuweisen, dass das Pareto-Kriterium in erster Linie ein (kollektives) Effizienzkriterium und kein Gerechtigkeitskriterium ist. Wenn wir 100 Euro an zwei Personenn verteilen sollen und geben einer Person 1 Euro und der anderen 99 Euro, dann ist die Verteilung ebenso paretoeffizient wie diejenige, bei der beide Personen 50 Euro bekommen, obwohl die letztere von den vielen Menschen als die gerechtere beurteilt werden dürfte. Man kann noch einen Schritt weitergehen und fragen, ob es nicht besser wäre - wenn man nur eine der beiden folgenden Alternativen hat - lieber beiden 40 Euro geben und 20 Euro zum Fenster hinaus zu werfen, als zuzulassen, dass eine Person 99 Euro an sich reisst und die andere nur einen Euro bekommt. (Dies ist in nuce eins der Argumente, mit dem man die Rechtfertigugn von möglicherweise ineffizienten Umverteilungsbürokratien versuchen könnte.) Schließlich könnte man die Frage aufwerfen, wie man eine Situation handhaben sollte, in der 100 Euro nur in Form von 20 Euro-Scheinen verfügbar sind. Angenommen, beide Personen haben schon jeweils 40 Euro bekommen. Was soll nun mit den restlichen 20 Euro geschen. Soll man einer Person 60 Euro geben, um einen pareto-effizienten Zustand zu schaffen und „nichts verkommen zu lassen“. Oder sollte man die restlichen 20 Euro feierlich verbrennen, um keine Ungerechtigkeiten entstehen zu lassen?

Diese Überlegungen sollen nur zeigen, dass das Kriterium der Pareto-Effizienz nicht zwingenderweise in allen Situationen ein taugliches Kriterium dafür ist, was besser oder wünschenswerter ist. Dennoch hat das Kriterium der Pareto-Effizienz im Allgemeinen eine hohe Plausibilität, weshalb wir auch im Folgenden darauf zurückgreifen werden. Es ist jedoch wichtig, sich der Grenzen bewusst zu bleiben.

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