Stelle folgendes Entscheidungsproblem als Entscheidungsbaum dar:
Paula und Fritz stoßen an einer vielbefahrenen Kreuzung mit ihren Autos
zusammen. Vieles spricht dafür, dass Fritz schuld ist. Deshalb bietet
Fritz' Versicherung Paula € 5.000 als Schadensersatz und Schmerzensgeld
an. Paula glaubt jedoch, dass ihr mehr zusteht und überlegt vor Gericht
zu ziehen. Wenn Sie klagt, dann könnte es sein, dass Fritz' Versicherung
ihr Angebot im Falle einer außergerichtlichen Einigung auf € 10.000
erhöht. Es ist aber auch möglich, dass die Versicherung ihr ursprüngliches
Angebot beibehält. Gewinnt Paula den Prozess, dann erhält sie € 20.000.
Verliert Sie den Prozess, dann bekommt sie gar nichts. (Gerichts- und
Anwaltskosten können zunächst vernachlässigt werden.)
Aufgabe: Angenommen, bei einer Klage, die später zurückgezogen
wird, fallen für die Klägerin immer noch Anwalts- und Gerichtskosten
von € 500 an. Angenommen weiterhin, der Prozess kostet den Verlierer
oder die Verliererin € 2.500. Wie sieht nun der Entscheidungsbaum
aus?
Stelle das Entscheidungsproblem aus der vorhergehenden Aufgabe als
Tabelle dar.
Aufgabe: Angenommen, Paula würde eine Klage gar nicht erst
in Erwägung ziehen, wenn die Versicherung von Fritz ihr gleich € 10.000
anbietet und sie würde ihre Klage wieder fallen lassen, wenn sich die
Versicherung außergerichtlich auf € 15.000 mit ihr einigt. Für die
Prozesskosten der Versicherung soll dasselbe gelten wie in Aufgabe
2. Wie sieht der Entscheidungsbaum aus Sicht der Versicherung aus?
Erkläre: Wenn
man bei einer Enscheidungstabelle beliebig oft ganz Spalten oder ganze
Zeilen vertauscht, stellt sie immer noch ein- und dasselbe Entscheidungsproblem
dar. Warum?
Schwerere Aufgaben:
Formuliere den Algorithmus zur
Umwandlung von Entscheidungsbäumen in Entscheidungstabellen (siehe
Abschnitt 2.1.3.2) so um,
dass er auch für nicht binäre Entscheidungsbäume geeignet ist.
Beweise (bzw. Erläutere), dass die Kombinationen von Zufallsereignissen
in den durch den Algorithmus zur Umwandlung von Entscheidungsbäumen
(siehe Abschnitt 2.1.3.2)
generierten Tabellen immer noch wechselseitig ausschließend und zugleich
erschöpfend (d.h. eins der Ereignisse tritt auf jeden Fall ein) sind.
