Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I

Eckhart Arnold

1 Techniken des Entscheidens
    1.1 Entscheidungstabellen und -bäume
        1.1.1 Einleitung
        1.1.2 Der Gegenstand der Entscheidungstheorie
        1.1.3 Darstellungsformen
        1.1.4 Literaturhinweise
        1.1.5 Aufgaben
    1.2 Entscheidungen unter Unwissenheit I
    1.3 Entscheidungen unter Unwissenheit II
    1.4 Entscheidungen unter Risiko
2 Zur Theorie der Kollektiven Entscheidungen
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Neumann-Morgensternsche Nutzentheorie
5 Spieltheorie
6 Kritische Reflexion
7 Beispielklausur
Literaturverzeichnis

1.1.5 Aufgaben

  1. Stelle folgendes Entscheidungsproblem als Entscheidungsbaum dar: Paula und Fritz stoßen an einer vielbefahrenen Kreuzung mit ihren Autos zusammen. Vieles spricht dafür, dass Fritz schuld ist. Deshalb bietet Fritz' Versicherung Paula € 5.000 als Schadensersatz und Schmerzensgeld an. Paula glaubt jedoch, dass ihr mehr zusteht und überlegt vor Gericht zu ziehen. Wenn Sie klagt, dann könnte es sein, dass Fritz' Versicherung ihr Angebot im Falle einer außergerichtlichen Einigung auf € 10.000 erhöht. Es ist aber auch möglich, dass die Versicherung ihr ursprüngliches Angebot beibehält. Gewinnt Paula den Prozess, dann erhält sie € 20.000. Verliert Sie den Prozess, dann bekommt sie gar nichts. (Gerichts- und Anwaltskosten können zunächst vernachlässigt werden.)
     
  2. Aufgabe: Angenommen, bei einer Klage, die später zurückgezogen wird, fallen für die Klägerin immer noch Anwalts- und Gerichtskosten von € 500 an. Angenommen weiterhin, der Prozess kostet den Verlierer oder die Verliererin € 2.500. Wie sieht nun der Entscheidungsbaum aus?
     
  3. Stelle das Entscheidungsproblem aus der vorhergehenden Aufgabe als Tabelle dar.
     
  4. Aufgabe: Angenommen, Paula würde eine Klage gar nicht erst in Erwägung ziehen, wenn die Versicherung von Fritz ihr gleich € 10.000 anbietet und sie würde ihre Klage wieder fallen lassen, wenn sich die Versicherung außergerichtlich auf € 15.000 mit ihr einigt. Für die Prozesskosten der Versicherung soll dasselbe gelten wie in Aufgabe 2. Wie sieht der Entscheidungsbaum aus Sicht der Versicherung aus?
     
  5. Erkläre: Wenn man bei einer Enscheidungstabelle beliebig oft ganz Spalten oder ganze Zeilen vertauscht, stellt sie immer noch ein- und dasselbe Entscheidungsproblem dar. Warum?


    Schwerere Aufgaben:

     
  6. Formuliere den Algorithmus zur Umwandlung von Entscheidungsbäumen in Entscheidungstabellen (siehe Abschnitt 1.1.3.2) so um, dass er auch für nicht binäre Entscheidungsbäume geeignet ist.
     
  7. Beweise (bzw. Erläutere), dass die Kombinationen von Zufallsereignissen in den durch den Algorithmus zur Umwandlung von Entscheidungsbäumen (siehe Abschnitt 1.1.3.2) generierten Tabellen immer noch wechselseitig ausschließend und zugleich erschöpfend (d.h. eins der Ereignisse tritt auf jeden Fall ein) sind.

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